Что то вы уважаемый нахуевертили здесь, зачем сервер поднимаете ?
Пишете про кнопку , а в коде переключатели используются..
Попробуйте от простого к сложному.

Поддерживаю!
ТС с дребезгом делеями не борятся...

/*
   -- New project --
   
   This source code of graphical user interface
   has been generated automatically by RemoteXY editor.
   To compile this code using RemoteXY library 2.3.1 or later version
   download by link http://remotexy.com/en/library/
   To connect using RemoteXY mobile app by link http://remotexy.com/en/download/                   
     - for ANDROID 4.0.1 or later version;
     - for iOS 1.1.0 or later version;
   
   This source code is free software; you can redistribute it and/or
   modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
   License as published by the Free Software Foundation; either
   version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.   
*/

//////////////////////////////////////////////
//        RemoteXY include library          //
//////////////////////////////////////////////

// определение режима соединения и подключение библиотеки RemoteXY
#define REMOTEXY_MODE__ESP8266WIFI_LIB
#include <ESP8266WiFi.h>
#include <WiFiClient.h>
#include <ESP8266WebServer.h>
#include <ESP8266mDNS.h>
#include <RemoteXY.h>
// NETWORK: Static IP details...
IPAddress ip(192, 168, 0, 100);
IPAddress gateway(192, 168, 0, 1);
IPAddress subnet(255, 255, 255, 0);

// настройки соединения
#define REMOTEXY_WIFI_SSID "NETGEAR"
#define REMOTEXY_WIFI_PASSWORD "zorg1498prost12ant498"
#define REMOTEXY_SERVER_PORT 6377

// конфигурация интерфейса 
#pragma pack(push, 1)
uint8_t RemoteXY_CONF[] =
  { 255,4,0,0,0,87,0,6,4,1,
  2,0,4,7,55,14,1,208,146,208,
  186,208,187,46,32,49,0,79,70,70,
  0,2,0,4,30,55,14,1,208,146,
  208,186,208,187,46,32,50,0,79,70,
  70,0,2,0,4,53,55,15,1,208,
  146,208,186,208,187,46,32,51,0,79,
  70,70,0,2,0,5,77,54,15,1,
  208,146,208,186,208,187,46,32,52,0,
  79,70,70,0 };
 
// структура определяет все переменные вашего интерфейса управления
struct {

    // input variable
   uint8_t switch_3; // =1 если переключатель включен и =0 если отключен
  uint8_t switch_4; // =1 если переключатель включен и =0 если отключен

    // other variable
  uint8_t connect_flag;  // =1 if wire connected, else =0

} RemoteXY;
#pragma pack(pop)

/////////////////////////////////////////////
//           END RemoteXY include          //
/////////////////////////////////////////////

// Подключаем реле к ногам:

#define BUTTON_1 14 //Pin for knopka 1
#define BUTTON_2 5 //Pin for knopkay2
#define  rele3 12 //Pin for reley3
#define  rele4 13 //Pin for reley4
int currentValue1, prevValue1;
int currentValue2, prevValue2;

const char* host = "Doom1-webupdate";
const char* ssid = "NETGEAR";
const char* password = "zorg1498prost12ant498";

ESP8266WebServer server(80);
const char* serverIndex = "<form method='POST' action='/update' enctype='multipart/form-data'><input type='file' name='update'><input type='submit' value='Update'></form>";

void setup()
{
  // Начало серверной части
  Serial.begin(115200);
    Serial.println();
  Serial.println("Booting Sketch...");
  WiFi.mode(WIFI_AP_STA);
  // Static IP Setup Info Here...
WiFi.config(ip, gateway, subnet);
  WiFi.begin(ssid, password);
  if(WiFi.waitForConnectResult() == WL_CONNECTED){
    MDNS.begin(host);
    server.on("/", HTTP_GET, [](){
      server.sendHeader("Connection", "close");
      server.sendHeader("Access-Control-Allow-Origin", "*");
      server.send(200, "text/html", serverIndex);
    });
    server.on("/update", HTTP_POST, [](){
      server.sendHeader("Connection", "close");
      server.sendHeader("Access-Control-Allow-Origin", "*");
      server.send(200, "text/plain", (Update.hasError())?"FAIL":"OK");
      ESP.restart();
    },[](){
      HTTPUpload& upload = server.upload();
      if(upload.status == UPLOAD_FILE_START){
        Serial.setDebugOutput(true);
        WiFiUDP::stopAll();
        Serial.printf("Update: %s\n", upload.filename.c_str());
        uint32_t maxSketchSpace = (ESP.getFreeSketchSpace() - 0x1000) & 0xFFFFF000;
        if(!Update.begin(maxSketchSpace)){//start with max available size
          Update.printError(Serial);
        }
      } else if(upload.status == UPLOAD_FILE_WRITE){
        if(Update.write(upload.buf, upload.currentSize) != upload.currentSize){
          Update.printError(Serial);
        }
      } else if(upload.status == UPLOAD_FILE_END){
        if(Update.end(true)){ //true to set the size to the current progress
          Serial.printf("Update Success: %u\nRebooting...\n", upload.totalSize);
        } else {
          Update.printError(Serial);
        }
        Serial.setDebugOutput(false);
      }
      yield();
    });
    server.begin();
    MDNS.addService("http", "tcp", 80);
 
    Serial.printf("Прошивка завершена.Наш IP", host);
    Serial.println(WiFi.localIP());
  } else {
    Serial.println("WiFi Failed");
  }
  // Конец серверной части
  RemoteXY_Init (); // Мои данные
 
  pinMode(rele3, OUTPUT);
  pinMode(rele4, OUTPUT);
  pinMode(BUTTON_1, INPUT);
  pinMode(BUTTON_2, INPUT);
  RemoteXY.switch_3=0;
  RemoteXY.switch_4=0;
  // TODO you setup code
 
}

void loop()
  {
  RemoteXY_Handler ();
  /*Защита от дребезга кнопок*/
  currentValue1 = digitalRead(BUTTON_1);
  if (currentValue1 != prevValue1) {
    // Что-то изменилось, здесь возможна зона неопределенности
    // Делаем задержку
    delay(10);
    // А вот теперь спокойно считываем значение, считая, что нестабильность исчезла
    currentValue1 = digitalRead(BUTTON_1);
    }
   prevValue1 = currentValue1;
   
     currentValue2 = digitalRead(BUTTON_2);
  if (currentValue2 != prevValue2) {
    // Что-то изменилось, здесь возможна зона неопределенности
    // Делаем задержку
    delay(10);
    // А вот теперь спокойно считываем значение, считая, что нестабильность исчезла
    currentValue2 = digitalRead(BUTTON_2);
  }
   prevValue2 = currentValue2;
  /*Управление реле через функцию RemoteXY*/
  if (currentValue1==HIGH&&(RemoteXY.switch_3==1)) { //если нажата кнопка и поле структуры RemoteXY.switch_3 равно 1,
  //то выключаем освещение присвоив полю структуры RemoteXY.switch_3 значение 0
    RemoteXY.switch_3=0;
     }
    if (currentValue1==HIGH&&(RemoteXY.switch_3==0)) { //тут наоборот, если нажата кнопка, а реле выключено,
  //то включаем реле посредством присваивания полю структуры RemoteXY.switch_3 значения 1
    RemoteXY.switch_3=1;
    }
    digitalWrite(rele3, (RemoteXY.switch_3==0)?LOW:HIGH); //если поле структуры RemoteXY.switch_1 равно нулю, то свет выключен, если 1, то включен

         
  if (currentValue2==HIGH&&(RemoteXY.switch_4==1)) { //если нажата кнопка и поле структуры RemoteXY.switch_1 равно 1,
  //то выключаем освещение присвоив полю структуры RemoteXY.switch_4 значение 0
    RemoteXY.switch_4=0;
     }
  if (currentValue2==HIGH&&(RemoteXY.switch_4==0)) { //тут наоборот, если нажата кнопка, а реле выключено,
  //то включаем реле посредством присваивания полю структуры RemoteXY.switch_4 значения 1
    RemoteXY.switch_4=1;
    }
     digitalWrite(rele4, (RemoteXY.switch_4==0)?LOW:HIGH);//если поле структуры RemoteXY.switch_1 равно нулю, то свет выключен, если 1, то включен
   
     
}